Systèmes stochastiques réfléchis

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Résumé du projet RESYST

Le projet RESYST s’intéresse aux processus stochastiques réfléchis impliqués dans divers systèmes de réseaux de files d’attente. Ces modèles stochastiques ont été développés pour leurs nombreuses applications en recherche opérationnelle, en théorie du risque mais aussi en biologie des populations.

Les problèmes soulevés par ces systèmes stochastiques sont intimement liés à de nombreux domaines des mathématiques (probabilités, analyse complexe, combinatoire, théorie de Galois différentielle).

Des exemples typiques de tels processus sont le mouvement brownien réfléchi obliquement dans un orthant et les marches aléatoires dans les cônes. Diverses questions intéressantes se posent au sujet de ces processus: l’étude des mesures invariantes, des fonctions de Green, le temps pour atteindre le sommet, la nature algébrique des fonctions génératrices, la frontière de Martin et les fonctions harmoniques associées.

Une méthode désormais standard pour étudier ces problèmes consiste à établir des équations fonctionnelles à noyau impliquant des fonctions génératrices. Le projet entend décloisonner certaines approches en mélangeant trois techniques différentes utilisées pour résoudre ces équations : les problèmes frontières, la méthode des invariants de Tutte et les équations aux q-différences.

Les objectifs du projet sont d’étudier les thématiques suivantes :
1. La persistance, extinction et distribution quasi-stationnaire dans un cône.
2. La probabilité de ruine et d’évasion dans un orthant.
3. Simulation de Monte Carlo pour le Brownien dans un cône.
4. Un découplage additif et multiplicatif pour l’approche des invariants de Tutte.
5. Noyau de transition et équation fonctionnelle espace-temps.

Projet ANR JCJC

Acronyme : RESYST (Systèmes stochastiques réfléchis)

Période : 2023/2025

Budget : 178.300 euros

Numéro de projet : ANR-22-CE40-0002

Coordinateur scientifique

Sandro Franceschi (Maitre de conférence, Télécom SudParis, Institut Polytechnique de Paris)

Equipe scientifique

Pierre Bras (doctorant), Thomas Dreyfus (CR CNRS), Andrew Elvey Price (CR CNRS) et Sofia Tarricone (post-doc)

Equipe du département local (CITI, TSP, IP Paris)

Randal Douc (Professeur), Yohan Petetin (Maitre de conférence)

Conférence internationale

Titre : 40 years of reflected Brownian motion and related fields

Comité scientifique : Irina Kurkova, Jean-François Le Gall, Michel Mandjes, Ruth Williams

Comité d’organisation : Sandro Franceschi, Héléne Guerin, Kilian Raschel

Date : 24-28 avril 2023

Lieu : Roscoff en Bretagne au centre de conférence CNRS

Site : https://40yearsofrbm.wp.imt.fr/

Sponsors : Centre Henri Lebesgue, ANR JCJC grant « RESYST », ERC grant « Elliptic Combinatorics »

Numéro spécial de la revue Queueing Systems

Je suis éditeur invité du numéro spécial de la revue Queueing Systems: Theory and Applications sur le mouvement Brownien réfléchi. Ce numéro spécial est en lien avec la conférence 40 years of reflected Brownian motion and related fields.

Appel à contribution et processus de soumission : https://www.springer.com/journal/11134/updates/23636094

Conférence à Marseille

Titre : Un quart de siècle pour un quart de plan
Date : 15-17 avril 2025
Lieu : IMERA à Marseille
Site : https://quartdesieclequartdeplan.wp.imt.fr/
Sponsors : ANR  « RESYST »

Conférence pour célébrer le 25ème anniversaire de la publication du célèbre petit livre jaune « Random Walks in the Quarter Plane »

Publications

Page HAL du projet ANR.

  • The stationary distribution of reflected Brownian motion in a wedge: diffetential properties
    Mireille Bousquet-Mélou, Andrew Elvey Price, Sandro Franceschi, Charlotte Hardouin, Kilian Raschel
    Pdf HAL arXiv
  • Stationary Brownian motion in a 3/4-plane: reduction to a Riemann-Hilbert problem via Fourier transforms
    Guy Fayolle, Sandro Franceschi, Kilian Raschel
    Indagationes Mathematicae (2022) Special issue in honour of J. W. Cohen
    Pdf HAL  arXiv DOI
  • On the stationary distribution of reflected Brownian motion in a non-convex cone
    Guy Fayolle, Sandro Franceschi, Kilian Raschel
    Markov Processes and Related Fields 
    (2022)
    Pdf  HAL  arXiv  DOI  Animation GeoGebra 
  • A dual skew symmetry for transient reflected Brownian motion in an orthant
    Sandro Franceschi, Kilian Raschel
    Queueing Systems (2022) Special issue in honour of Masakiyo Miyazawa
    Pdf HAL  arXiv DOI
  • Simulation of Reflected Brownian motion on two dimensional wedges
    Pierre Bras, Arturo Kohatsu-Higa
    Pdf HAL arXiv DOI
  • Differential algebraic generating series of weighted walks in the quarter plane
    Thomas Dreyfus
    Pdf HAL arXiv DOI
  • Enumeration of three quadrant walks with small steps and walks on other M-quadrant cones
    Andrew Elvey Price
    Pdf HAL arXiv DOI
  • Riemann-Hilbert approach to the generating function of the higher order Airy point processes
    Mattia Cafasso, Sofia Tarricone
    Pdf HAL arXiv DOI

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